中學生通訊解題第五期題目

問題編號

89501


為比大的正整數,試證明2n- 1不是完全平方數,也不是完全立方數。

問題編號

89502


有一個數列共有項,此數列中任何個連續項之和都是負數,任何個連續項之和都是正數。試求滿足上述條件的值中最大為多少?

問題編號

89503


設有四個數,現在將這四個數兩兩相加構成六個不同的數,若將此六個數由小到大順序排列會形成一個等差數列,且和為201。試求之值。

問題編號

89504


有三個正數它們的乘積為1,且此三數的和大於它們的倒數和。試證明:這三個正數中恰有一數大於1

問題編號

89505


對於自然數n,如果能找到另外兩個相異的自然數a,b,使得n=a+b+ab,則稱n為一個"δ數",試問由150的自然數中"δ數"有多少個?

說明:
(1)請參閱科學教育月刊225期第27頁。
(2)本期徵答題不限您作答的題數,請於89310日前將回函寄達:
(100)台北市南海路56號,台北市立建國高級中學,楊希聰老師收。
(信封上請註明通訊解答)