中學生通訊解題第三期題目

問題編號

88301


坐標平面上有相異的10個點,其中沒有三點在同一條直線上,每一點均為格子點,試證明這10個點兩兩之間的連接線段中,必有一個異於這10個點的格子點。( A為格子點的意思,就是點A坐標(m , n)中,m , n均為整數)

問題編號

88302


九位好人好事代表,他們的年齡分別是10,21,22,23,24,31,40,86,87歲,已知其中有5位代表年齡總和是另外3位代表年齡總和的4倍,試問剩下1位代表的年齡是多少歲?

問題編號

88303


如圖,在半徑為5,圓心為O的圓上,依逆時針方向排列有A,B,C,D四點,
且滿足Ð
AOB=Ð BOC=Ð COD,,試求的長度。




問題編號

88304


有一個四邊形紙板ABCD,一面塗成白色,一面塗成黑色,現在將白面朝上,再將紙板分割成6小塊,然後把每一小塊翻過面來(黑面朝上),但不改變每一小塊的相對位置,請問此紙板要如何分割,才會使得翻過面後,仍然可以拼成原來的四邊形ABCD

問題編號

88305


某班學生共計24人,男女生各占一半。他們數學老師為加強「有號數乘法」單元的教學效果,請學生到操場面向圓心圍成兩個圓圈,男生在外圈,女生在內圈,且每一男生都要恰好站在一名女生的後方。然後發給每人一張寫有一個整數的牌子,要學生在哨音響起時,女生依逆時針,男生依順時針的方向,以原來排列的順序繞圈子移動,在哨音停止時,每一男生都要站在一名女生的身後。這時所有女生轉過身來,與身後的男生共同計算他們兩人手上牌子的整數乘積,並將結果報告給老師。老師發下數字牌時,已事先安排,使得所有男生手中數字牌上的數字和為負數,所有女生數字牌上的數字和也是負數。這時老師向同學們說:「不管你們怎樣轉圈圈,你們所得到的12個整數乘積之和永遠是個負數。」請你判斷老師這句話是對的或是錯的,並說明你的理由。

說明:
(1)本期有五題徵答題,請照「中學生數學通訊解題答題規則」中的規定作答。
(2)本期徵答題不限您作答的題數,請於89110日前將回函寄達:
(100)台北市南海路56號,台北市立建國高級中學,楊希聰老師收。
(信封上請註明通訊解答)
(3)徵答題可能有多種解法,本期參考答案與徵答者之優良解答,答題者姓名、
就讀學校,將在893月份台師大科教月刊及建國高級中學數學科網站上發
布。
(4)中學生通訊解題第四、五、六、七期題目預計分別於891234月份
在師大科教月刊及建國高級中學數學科網站上公布。
(5)進入建中網站方法:
1. 先利用瀏覽器進入建中首頁(網址: http://www.ck.tp.edu.tw/)
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