中學生通訊解題第二期題目

問題編號

88201


1234、…、99個數字填入下列9個空格,每格填一個數字且每格數字均要相異,並要符合下列的運算式。試問該如何填上這些數字?(作答時,請說明你的思考過程)

問題編號

88202


31個兩兩相異的正整數,對它們作任意的排列。試證明:無論怎麼排列都能找到一種方法去刪除其中25個數,剩餘的6個數在不改變原先排列次序的條件下,所構成的數列不是依序增大,就是依序減小。

問題編號

88203


港警所接到一個檢舉電話:有一艘將要啟航的貨輪上承載一批貨櫃,其中有一個貨櫃,裝有違禁物品,並給了一個數"50"。根據警方人員的調查,這艘船上的所有貨物都裝在編號為123、…之連續自然數的貨櫃中。檢警人員研判,這個數"50"應是剔除藏有違禁物品的那一個貨櫃外,其他所有貨櫃編號的算術平均數。根據這些研判,辦案人員藉由準確的計算找到了這個藏有違禁物品貨櫃箱的編號。你知道他們是怎樣計算出來的嗎?

問題編號

88204


一個凸四邊形PQRS內接於一個邊長為L的正方形ABCD,求證:四邊形PQRS必有一個邊大於或等於L

問題編號

88205


n個客人圍坐一圓桌,按逆時針方向依次編號1,2,3, , n。服務員先給1號座位斟酒,然後再按逆時針的方向斟酒,但每次都要跳過兩個未被斟酒的客人(已斟過酒的客人自然也跳過),才給下一位客人斟酒,但最後一位客人不受此限制。試問:最後一位斟到酒的客人座位編號是多少?

說明:
(1)本期有五題徵答題,請照「中學生數學通訊解題答題規則」中的規定作答。
(2)本期徵答題不限您作答的題數,請於1210日前將回函寄達:
(100)台北市南海路56號,台北市立建國高級中學,楊希聰老師收。
(信封上請註明通訊解答)
(3)徵答題可能有多種解法,本期參考答案與徵答者之優良解答,答題者姓名、
就讀學校,將在892月份台師大科教月刊及建國高級中學數學科網站上發
布。