中學生通訊解題第一期題目

問題編號

88101


阿龍帶了一大群同學上山摘梨子。摘到n粒梨子(0£ n£ 10)的人數如下 表:

n ()

0

1

2

3

8

9

10

n
人數

6

4

0

4

5

2

1

已知 (a)摘到3粒或多於3粒的同學,平均每人摘到6粒。

    1. 摘到7粒或少於7粒的同學,平均每人摘到4粒。

問:所有上山摘梨子的同學有多少人?他們總計摘到多少粒梨子?

問題編號

88102


有一水果商,買進了一批橘子。當橘子分裝成11簍時,各簍的橘子數
目正好是連續自然數。同樣,當橘子分別裝成
12簍、13簍時,各簍的橘子數目也都是連續自然數。問這一批橘子最少有多少個?

問題編號

88103


某棟房子中,共有排成一直線的7個房間。每相鄰兩房間都有一個開關
,可同時控制相鄰兩房間的燈。每一開關都只有兩個方向,改變開關方向會使這兩房間的燈,原先亮的變暗,原先暗的變亮。
Œ 如果原先只有第
4間(正中央)房間的燈是亮的,試問:如何操作這6個開
關,使得這7個房間的燈全部變亮?
 如果原先各房間的燈都是暗的,是否有方法操作這
6個開關,讓全部房間的
燈變亮,請說明你的理由?

問題編號

88104


一個有蓋子的長方體木盒,其內部的底面是邊長40公分的正方形,深35公分。試問:這個木盒是否能裝入5個「直徑都是20公分」的木球,並且蓋子能完全蓋好?請說明你的理由。

問題編號

88105


有互相垂直的兩組平行線,每組各有12條,我們把這兩組平行線的144個交點中的每一點都染成紅、黃、綠三色之一。試證明:可以找到一個矩形,它的頂點是144個交點中同色4點,並且它的邊都在這兩組平行線上。
(解答這條題目要用到一個淺顯的原理:把
12隻鴿子放入5個籠子堙A必有一個籠子至少有3隻鴿子。)

說明:
(1)每期有五題徵答題,請照「中學生數學通訊解題答題規則」中的規定作答。
(2)本期徵答題不限題數,請於1110日前將回函寄達:
(100)台北市南海路56號,台北市立建國高級中學,楊希聰老師收。
(信封上請註明通訊解答)
(3)徵答題可能有多種解法,本期參考答案與優良解答,答題者姓名、就讀學校,
將在891月份台師大科教月刊及建國高級中學數學科網站上發布。