有些數列雖然是收歛，但在不同的排列下仍會得到不同的值。

如下例子：

=

數列S是個收歛數列，收歛於2 (是以e為底的自然對數)．

即這無窮數列之和等於2

上式兩邊同時乘以2即得到

2=

=

將上式所有分母相同的分數合併成一項得

2=

=

這便得到一個十分奇怪的結果，

因為上式右邊的各項正是原級數右邊的各項，

但左邊卻是原數的二倍。

這表示，當我們將級數作不同的排列時，它可收歛於2，也可收歛於22

同時．若我們在原數列的兩邊乘上的不是2，而是4，6，8，

則級數便會收歛於42，62，82

不僅如此，若我們將這級數各項的次序排成以下的形式

(正項一組，負項一組)：

=-

又知 0=-

以上兩式相加得

=+-2

=-

=0

無窮數列最基本而最重要的問題是討論這數列的「發散」及「收歛」問題

為什麼會發生如此奇怪的現象呢?原因是收歛的數列亦分兩種，

一種稱為「絕對收歛」另一種是「非絕對收歛」。上例是屬於後者。對這種數列來說，是不能隨意調換各項的．否則其和便會改變。

事實上，我們也不能任意將「有限」的算術運算應用到「無窮」的數列去，在有限的加法運算中，我們可隨意加上括號，

例如：

但是．在一般的情況下．這種運算不能應用到無窮數列上。